Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.

Войти
Страниц: 1 ... 8 9 [10] 11 12 ... 17
  Печать  
Автор Тема: Задача "дня"  (Прочитано 22937 раз)
Barselona15
Algebra, analysis, geometry, logic, probability and topology
Global Moderator
Абориген
*****
Сообщений: 1132



« Ответ #135 : 26. 12. 2020, 01:19:03 »

Доказательство для 2^n "подогнал" ребёнок.

В правой части последней строчки один множитель чётный, а другой - нет. Каждый из них больше 1. А произведение их равно 2^n. Противоречие, однако. Смеющийся
Записан
FIBM
Global Moderator
Абориген
*****
Сообщений: 9805


« Ответ #136 : 26. 12. 2020, 01:31:06 »

Доказательство для 2^n "подогнал" ребёнок.
В правой части последней строчки один множитель чётный, а другой - нет. Каждый из них больше 1. А произведение их равно 2^n. Противоречие, однако. Смеющийся
А, что других чисел, которые невозможно ТАК представить нет? Подмигивающий
Может быть вам все-таки удастся «немножко» отдохнуть Улыбающийся
Записан
Barselona15
Algebra, analysis, geometry, logic, probability and topology
Global Moderator
Абориген
*****
Сообщений: 1132



« Ответ #137 : 26. 12. 2020, 01:36:17 »

Доказательство для 2^n "подогнал" ребёнок.
В правой части последней строчки один множитель чётный, а другой - нет. Каждый из них больше 1. А произведение их равно 2^n. Противоречие, однако. Смеющийся
А, что других чисел, которые невозможно ТАК представить нет? Подмигивающий
Может быть вам все-таки удастся «немножко» отдохнуть Улыбающийся
А вот про это он пока не думал Улыбающийся
Единственное, что сказал сразу, что любое нечётное число так представить возможно. Хотя бы в виде двух слагаемых.
Поэтому обобщить вариант невозможности представления на p^n не получится Смеющийся
И на подозрении остаются исключительно чётные числа, про которые надо доказать...
Записан
FIBM
Global Moderator
Абориген
*****
Сообщений: 9805


« Ответ #138 : 26. 12. 2020, 03:33:40 »

Доказательство для 2^n "подогнал" ребёнок.
В правой части последней строчки один множитель чётный, а другой - нет. Каждый из них больше 1. А произведение их равно 2^n. Противоречие, однако. Смеющийся
А, что других чисел, которые невозможно ТАК представить нет? Подмигивающий
Может быть вам все-таки удастся «немножко» отдохнуть Улыбающийся
А вот про это он пока не думал Улыбающийся
Единственное, что сказал сразу, что любое нечётное число так представить возможно. Хотя бы в виде двух слагаемых.
Поэтому обобщить вариант невозможности представления на p^n не получится Смеющийся
И на подозрении остаются исключительно чётные числа, про которые надо доказать...
Добавлю ещё некоторые полезные общие соображения на основе этой задачи.
Дело в том, что обычно в школе решают "одноуровневые" задачи: поставлена задача, найти ответ. И, если школьник привыкает к та ому типу задач, то это не есть хорошо для дальнейшей жизни в специальностях, связанных с математикой.
Все реальные научные задачи  "многоуровневые". Что это означает на примере конкретной задачи?
- нашли конкретные примеры (0, 1, 2..)- 1 уровень, доступен младшему школьнику;
- нашли множество примеров (гипотеза)-2 уровень;
-доказали гипотезу-3 уровень;
-новая гипотеза (других чисел нет?)-4 уровень;
-доказали (опровергли) новую гипотезу-5 уровень;
-заинтересовались такими числами (частный случай-треугольные числа)-6 уровень;
....
Вот такой "компьютерный" подход к образованию. Самое интересное, что в Германии в старших классах, именно такой подход к экзаменам (контрольным) ЕГЭ  (ОГЭ) по математике, физике, в отличие от, скажем, США, Австралии. Вот здесь огромное поле для дискуссий об образовании.
Записан
Barselona15
Algebra, analysis, geometry, logic, probability and topology
Global Moderator
Абориген
*****
Сообщений: 1132



« Ответ #139 : 26. 12. 2020, 05:23:51 »

Задача хорошая. Именно тем, что "многоуровневая".
Окончание родилось почти сразу, как написала предыдущий пост, но писать было некогда Смеющийся
Напишу пояснение на пальцах.
В общем, все остальные числа (не степени двойки, но чётные) тогда можно представить в виде m*n, где m - чётное, а n - НЕЧЁТНОЕ.
Только это самое нечетное число надо выбирать "не очень большим", чтобы слагаемые не оказались "маленькими", чтобы нам не уйти на следующем шаге в отрицательные числа.
Тогда m*n представляется в виде суммы n одинаковых слагаемых, каждое из которых равно m.
Поскольку этих слагаемых нечетно, то среди них есть среднее. Среднее слагаемое мы не трогаем, а те, что одинаково отстоят от середины, изменяем таким образом:
...+(m-3)+(m-2)+(m-1)+m+(m+1)+(m+2)+(m+3)+... Ч.т.д.

Подобным образом (несколько уровней) у нас составлена последняя задача профиля ЕГЭ.
Поясню очень утрированно.
а) чаще всего на вопрос "бывает ли" даётся ответ "бывает" и нужно привести конкретный пример;
б) чаще всего на вопрос "бывает ли" даётся ответ "НЕ бывает" и нужно доказать невозможность такого;
в) при тех же вводных оценить "при каком наибольшем/наименьшем значении это бывает?"
Необходимо привести значение, когда бывает, и доказать, что при всех больших/меньших такое невозможно.
Если а) доступно для решения обычному ученику, было бы озарение на пример, то в) со всеми выкладками и обоснованиями считается практически нерешаемой.
« Последнее редактирование: 26. 12. 2020, 10:37:17 от Barselona15 » Записан
FIBM
Global Moderator
Абориген
*****
Сообщений: 9805


« Ответ #140 : 26. 12. 2020, 06:06:06 »

Подобным образом (несколько уровней) у нас составлена последняя задача профиля ЕГЭ.
Поясню очень утрированно.
а) чаще всего на вопрос "бывает ли" даётся ответ "бывает" и нужно привести конкретный пример;
б) чаще всего на вопрос "бывает ли" даётся ответ "НЕ бывает" и нужно доказать невозможность такого;
в) при тех же вводных оценить "при каком наибольшем/наименьшем значении это бывает?"
Необходимо привести значение, когда бывает, и доказать, что при всех больших/меньших такое невозможно.
Если а) доступно для решения обычному ученику, было бы озарение на пример, то в) со всеми выкладками и обоснованиями считается практически нерешаемой.
1. Рад, что вам понравилось.

2 Да, я смотрел разные видео по поводу российского ЕГЭ. И это действительно очень похоже на экзамен в Германии. Разница в деталях (очень существенных ИМХО): профиль/не профиль задачи практически не отличаются, но у "не профиля" меньше уровней, на экзамене-" максимальные необходимые уровни" в Германии легче чем в России.

3. Самое интересное в другом. ВСЕ книги для подготовки к ЕГЭ (не учебники, а именно книги для подготовки) построены на основе "многоуровневых задач". В чем преимущество такого подхода? По обычному учебнику- отрабатывается" техника" , а по книгам с "многоуровневыми задачами"-интерес и способности.

 "МИР, ДРУЖБА, ЖВАЧКА" Улыбающийся Улыбающийся

Записан
Amoruso
Global Moderator
Постоянный житель
*****
Сообщений: 453


« Ответ #141 : 30. 12. 2020, 12:28:36 »

Новогодняя "ёлка", мат в два хода.


* IMG_20201230_122556.jpg (2039.51 Кб, 3120x4160 - просмотрено 105 раз.)
Записан
Barselona15
Algebra, analysis, geometry, logic, probability and topology
Global Moderator
Абориген
*****
Сообщений: 1132



« Ответ #142 : 30. 12. 2020, 01:45:28 »

Новогодняя "ёлка", мат в два хода.
А вот АВ и Денис спрашивают, а что это ёлка🌲 в воздухе парит? Ствол то уже подрубили! И тогда побочные решения нашлись. 😂
Так какая фигура стоит на е4 в первоисточнике?

Р. S. Писали коллективно, как письмо Дяди Фёдора. 😄
Записан
Amoruso
Global Moderator
Постоянный житель
*****
Сообщений: 453


« Ответ #143 : 30. 12. 2020, 02:19:06 »

Если добавить какую-то фигуру на е4, то могут найтись побочные решения, а так оно строго единственное!
Записан
Barselona15
Algebra, analysis, geometry, logic, probability and topology
Global Moderator
Абориген
*****
Сообщений: 1132



« Ответ #144 : 31. 12. 2020, 11:50:31 »

Задача "новогодней ночи".
Решили попробовать смастерить ёлочку сами. Крутой
Техническое исполнение - Денис,
использовать число 21 - креатив А.В.,
сама идея и художественное оформление - мои.

Итак, наступает 2021 год, поэтому цуме в 21 ход Смеющийся

Записан
chessvdk
Administrator
Абориген
*****
Сообщений: 75572



WWW
« Ответ #145 : 01. 01. 2021, 12:05:44 »

С Новым годом!
Записан

Пройдут года... Поняв, что я был прав,
Вы выйдете из этого мирка...
А новые, судача обо мне,
Опять покрутят пальцем у виска...

(относится к большинству родителей детей-шахматистов)
reaction_und_co
Global Moderator
Абориген
*****
Сообщений: 8611



« Ответ #146 : 01. 01. 2021, 01:31:58 »

Здорово как!
Записан
Barselona15
Algebra, analysis, geometry, logic, probability and topology
Global Moderator
Абориген
*****
Сообщений: 1132



« Ответ #147 : 04. 01. 2021, 10:17:46 »

Шахматная ёлка есть, ёлка сёги есть. Теперь теперь вот такая ёлка. А что математика разве хуже? Смеющийся
« Последнее редактирование: 04. 01. 2021, 10:26:20 от Barselona15 » Записан
Ипполит
De te fabula narratur
Global Moderator
Абориген
*****
Сообщений: 4668


Не поддавайтесь панике, прячьтесь по домам!


« Ответ #148 : 21. 01. 2021, 01:59:30 »

Новостная лента принесла новость:
...5/2 11-18...Зарплата — 40000 р. Требования: физ.сила, внимательность, ответственность; владение Word, Excel.
Угадай вакансию!  Смеющийся
Записан

Ко всему вышесказанному относитесь критически или даже с недоверием, и проверяйте у официальных лиц на сайтах www.kremlin.ru и sobyanin.ru, ибо только там Правда
Barselona15
Algebra, analysis, geometry, logic, probability and topology
Global Moderator
Абориген
*****
Сообщений: 1132



« Ответ #149 : 21. 01. 2021, 02:01:40 »

Новостная лента принесла новость:
...5/2 11-18...Зарплата — 40000 р. Требования: физ.сила, внимательность, ответственность; владение Word, Excel.
Угадай вакансию!  Смеющийся

Какой интересный наборчик!  Шокированный Шокированный Шокированный
Записан
Страниц: 1 ... 8 9 [10] 11 12 ... 17
  Печать  
 
Перейти в: