chessvdk

Тут как-то обсуждался вопрос про журнал "Квантик".
Предлагаю тем, кто хочет "размять свои мозги" на самоизоляции, потренироваться.
Это из настенного перекидного календаря "Квантик".
Задача реально интересная.
Решение не стандартное (ну или не совсем стандартное), чем меня и подкупила эта задача.
И не только меня. :)

ДААААА!!!!!
Он выиграл!! Саша, подздавляю!
Вот человек, который быстро дал верный ответ!

Продолжать развлечение?
Завтра могу ещё выложить.

Только может ответы не сразу в паблик писать?
А то те, кто долго спят, лишены возможности "размять мозги"?

Отличная идея на карантине)

Я удалил свой ответ. Идея отличная :D

Да, я видела! Не успела написать вопрос, ты ли удалил. ;D
Отлично, тогда давайте ответы в личку.
Завтра я выложу ответ к этой задаче и новую задачу "дня".
А так же тех, кто написал правильный ответ.
Нормально? :)

Ну, это явно для старших школьников, я просто забыл уже, когда там факториалы проходят?

Да это можно не только школьникам, а и взрослым поломать голову!
P.S. Я понятие о том, что такое факториал, рассказывала в пятом классе. Там в учебнике было что-то на эту нему, как бы ознакомительно. :)

Ответ на вчерашнюю задачу.
Ну в общем да, идея абсолютно правильная. В нижней части той единички, на которую указывает стрелка на рисунке, нужно погасить один пиксель. Тогда число "71" превращается в запись "7!" (семь-факториал), и равенство превращается в верное.
Правильный ответ дал Amoruso, и, будем считать, что Rusgross думал в верном направлении. :D

Задача на 3 апреля.
Сегодня задачка попроще тогда.
Чтобы дать верный ответ, вообще не нужны никакие специальные знания.
Так что её можно предлагать даже детям. :)

На задачу от 3 апреля первый верный ответ сообщил Chessvdk. ;D
Да-да, Администрация тоже подключается к нашей разминке! ;)

(http://chessvdk.ru/forum/index.php?action=dlattach;topic=5111.0;attach=8399;image)

Верный ответ на сегодняшнюю задачу дал Вадим. :)

Я просто знаю ответ, поэтому не участвую))

На завтра приготовлена задачка посложнее.
Будем чередовать. Одним сложные неохота решать, другим простые неинтересны. :)
Тогда и овцы будут целы, и волки сыты. ;D

Ещё верный ответ получен от ZYI.

Ответ на задачку от 3 апреля.
Это сделано для того, чтобы один и тот же указатель можно было использовать и для объезда справа, и для объезда слева - ведь такой указатель можно переворачивать.

Задачка от 4 апреля.
Формулировку задачи обещал выложить сегодня утром пользователь форума Вадим.  ;D

Итак задачка. Она интересна тем, что около 100 лет назад Генри Форд предлагал решить эту задачку желающим занять должность  инженера.
DONALD + GERALD = ROBERT
Каждой букве соответствует своя цифра. Т.е. у нас три одинаковых цифры (под буквами D и R), две одинаковых цифры под буквами L, A, O, E и т.д.

Барселоне я показал эту задачку чуть раньше. И она уже решила :)

Ещё хотелось бы предложить решить эту задачку без помощи интернета. В интернете есть решение (Вадим мне об этом написал), но я его специально не стала смотреть и мои рассуждения отличаются от тех, что приведены в интернете (от другого отталкивалась).
Сейчас показала задачку Денису (сыну), он довольно быстро додумался до той же идеи, что и я.
Числа пока подбирать не начинал. :D

А что , все все ответы в интернете смотрят?

Так вот зачем нужен карантин !
Чтоб совсем перестать БЫТЬ!
Просто сиди кнопки жми ешь и не болей!

Ух!
А без интернета что есть сейчас?

Я не знаю, что там и где все смотрят ;D
Мы так вообще вчера-сегодня он-лайн турнир по сёги проводим.
Я просто написала, что есть решение не такое, как приведено в интернете. Для тех, кому интересно попробовать решить самому.
Люди все разные, конечно, но лично мне доставляет удовольствие покрутить интересную задачку со всех сторон.

Задача от 5 апреля
(ответ на вчерашнюю задачу, я думаю, будет логично, если напишет Вадим :)

Итак, задача. Как раз по теме шахматного форума.
Вчера мы начали играть он-лайн турнир по сёги. Жеребьевка делалась на Chess-Results.
Дополнительные коэффициенты выставлены, по словам Александра Владимировича, следующие.
1 - Бухгольц,
2 - усеченный сверху и снизу Бухгольц,
3 - Бергер.
Игрок, с которым Денис (Barselona15) играл в 1 туре, потребовал заменить его на своего ученика, начиная со 2 тура, тем самым выбыв из турнира. То, что это неэтично как по отношению к организатору (АВ в экстренном порядке пришлось менять жеребьевку), так и по отношению к соперникам (искажаются доп-коэффициенты), мы сейчас не обсуждаем. [Хотя и это считаю не лишним  ;D ;D]
А вопрос вот в чём: откуда у Дениса "натикали" такие виртуальные коэффициенты? Если про Бухгольц я понимаю где-то процентов на 90, то откуда такой Бергер? :o
http://chess-results.com/tnr525775.aspx?lan=11&art=1&rd=4 (http://chess-results.com/tnr525775.aspx?lan=11&art=1&rd=4)

Свои мысли просьба писать прямо в паблик, потому что ответа на этот вопрос я не знаю. Александр Владимирович наотрез отказывается "парить себе мозги" этими виртуальными коэффициентами. ;D А я просто хочу понять алгоритм их начисления.
Если кто-то знает и напишет, буду очень признательна.

Хотя, нет, я уже разобралась! :D
Я знаю ответ, вернее, у меня есть гипотеза, которую я буду еще проверять ещё сегодня по ходу турнира.

Но всё равно, от того, что кто-нибудь напишет сюда алгоритм расчёта "виртуальных" коэффициентов, думаю, что будет только польза. По крайней мере, люди поймут, откуда они берутся.

Потратил кучу времени. Но ... не решил.
Посмотрел в инете. А там...
Известно,что D=5 и дается 15 мин.
 
Действительно- задача дня :-\

Да, Вадим предупредил, что решать при условии, что D=5 не интересно (но этим кишит интернет). Поэтому я и написала, что мы придумали, от чего еще можно оттолкнуться. Я напишу попозже тогда, если Вадим ответ не напишет.

Посмотрите "Правила вида спорта Шахматы", статья 33.

Я отталкивался ;). Составил табл. и исключал цифры до тех пор ,пока не понадобился перебор. Перебор начал с четной Т,но начал с 8,потом 6,4,2 ... Потом пошел спать. Если бы начал с 0 и далее ;D

Задача минуты( у меня ушло столько 8) ):

У Юры есть сумма денег. Если Юра купит одну конфету,то у него останется 1 руб. На две конфеты ему не хватает 3 рубля.Сколько рублей стоит конфета?

Вторая слева пара цифр. О + Е = О. Меня это зацепило. Отсюда Е=0 или Е=9 (во втором случае получается, что сложение предыдущей пары цифр было с переходом через десяток).
Я посчитала, что Е=0 скорее всего примитивно и неинтересно для такой знаменитой задачи и решила начать с того, что Е=9. Ну и как то потом подобралось :)

Сын тоже до этого додумался, но он подбирать стал не вручную, и использовал Exсel. Ибо считает, что всю чёрную работу должны за нас делать машины. ;D ;D

конфета стоит 4 рубля)))

Спасибо. А я пошла от нуля и ничего не решила в итоге)) про 9 не подумала...

Но я интеллект не стала привлекать, составила систему, мне проще.
х-у=1, х-2у=-3.
х - Юрины деньги, у - цена конфетки.

Браво! Я также решил. Все-таки тоже окончил матфак в 1985  Симферопольского госуниверситета и 3 года при Союзе в школе математику преподавал. 8) А тут еще и тренерство по шахматам. Вывод сделал: педагогу легче работать,чем тренеру. А шахматному тренеру - труднее из всех видов спорта.

Так у нас с Вами значит составить систему на уровне рефлексов. ;D
При этом я понимала, что в ответе должно что то простое получиться, но так леень было гадать, когда есть такой удобный способ. :D

Если не решали,то можно потренироваться на досуге.
Задача Эйнштейна — популярная задача на логику, авторство которой приписывают, соответственно, Эйнштейну. Считается, что эту задачу Эйнштейн давал своимстудентам, из числа решивших которую отбирал ассистентов и аспирантов. Фактически, самая обычнейшая логическая задача, которые в то время издавались целыми сборниками и были популярны у небыдла. Не представляет из себя ничего сложного при наличии ручки, бумаги, немного времени и капельки мозгов.

                   Задача.
С одной стороны улицы подряд стоят пять домов, каждый — своего цвета. В каждом живёт человек, все пять — разных национальностей. Каждый человек предпочитает уникальную марку сигарет, напиток и домашнее животное. Кроме того:
1.   Норвежец живет в первом доме.
2.   Англичанин живет в красном доме.
3.   Зеленый дом находится сразу слева от белого.
4.   Датчанин пьет чай.
5.   Тот, кто курит Marlboro, живет рядом с тем, кто выращивает кошек.
6.   Тот, кто живет в желтом доме, курит Dunhill.
7.   Немец курит Rothmans.
8.   Тот, кто живет в центре, пьет молоко.
9.   Сосед того, кто курит Marlboro, пьет воду.
10.   Тот, кто курит Pall Mall, выращивает птиц.
11.   Швед выращивает собак.
12.   Норвежец живет рядом с синим домом.
13.   Тот, кто выращивает лошадей, живет в синем доме.
14.   Тот, кто курит Winfield, пьет пиво.
15.   В зеленом доме пьют кофе.
Вопрос: кто разводит рыбок?

 Задача в своем самом сложном (и каноничном) виде должна решаться только в уме, без использования каких-либо пишущих/вычислительных приспособлений, чем приносит немало удовлетворения интеллектуальному большинству населения. Британские ученые утверждают, что, по словам Создателя, задачу в уме не способны решить 98% населения, хотя достоверно известно, что Алик такого никогда не утверждал. Тем не менее, по наблюдениям анонимуса, даже при наличии ручки и бумаги задачу в состоянии решить не больше 30% опрошенных, что нехило способствует повышению самомнения счастливчиков. Также нельзя обойти вниманием тот факт, что женщине на порядок труднее справиться с решением, чем мужчине (что, видимо, обусловлено особенностями женского мышления).


 Повторюсь.Ее я еще в 2017 предлагал.Мой 11-летний ученик между партиями на ПР решил и ... выиграл ПЛ13.

О! Спасибо, подумаем, но уже не сегодня.
Сейчас он-лайн доигрывать будем. :)

Да, и я с этого начинал. Ну а правильный ответ:
  526 485
+
  197 485
  723 970

Вадим, сознавайтесь, что это Олеся за вас всё решает.

Дмитрий, пока еще сам справляюсь :)
А задачку эту нам показала учительница математики, более 20 лет назад :)

Когда я работал в школе ,давал такие задачи из книги(не помню автора, желтая обложка, при СССР издана была). Ученик потом попросил порешать. Дал ... и с концами. Больше нигде не встречал эту книгу( там много было задач про инспектора Варнике что ли).

Полазил в инете. Нашел : "Твое свободное время" Болховитинов и др.

Задача от 6 апреля (от Дениса  :D)
Пока Денис выполняет задания из электронного дневника (да-да, уже с половины восьмого трудится во всю  ;D ;D), можно спокойно сформулировать задачу, которую он же и предложил в пятницу. Для любителей теории вероятностей.

31 августа к Александру Владимировичу пришли записывать в игротеку двоих детей.
а) какова вероятность, что среди этих детей есть девочка, если известно, что среди них есть мальчик?
б) какова вероятность, что среди этих детей есть девочка, если известно, что среди них есть мальчик, который родился в пятницу?

P.S. Художественное оформление сюжета моё, но автор задачи совершенно не против. Это сделано для того, чтобы акцентировать внимание на то, что вероятность того, что случайный ребенок, пришедший записываться в игротеку, равновероятно может оказаться как мальчиком, так и девочкой, а также равновероятно родиться в любой день недели.

Александру Владимировичу было бы приятно, чтобы ДЕТИ САМИ ПРИШЛИ,  а не их кто-то пришёл записывать.

;D ;D ;D
В игротеку в силу возраста сами не приходят!
Кстати, сначала была формулировка "пришли записываться", но изменили на существующую именно в силу возраста. ;)

На игротеку - фиолетово! Она именно для этого и придумана вместо самих шахмат.

Она придумана, чтобы мальчиков и девочек в правах "привода" уравнять в первую очередь. Я же пояснила под задачей ;D
Решайте, кстати ;D ;D ;D

Чёткие ребята
(блатной романс)

В наш век, когда ты успеваешь едва
За всем: от компьютерных игр до тусовок,
Проблемы решит лишь крутая братва:
Свой взор обрати к группировке Косого.
В бригаде Косого — неопытных нет,
В бригаде Косого — профессионалы:
Любой мало-мальски известный предмет
Вовсю по плечу им — ведь навык немалый!
И сам-то Косой — далеко не косой:
Декады занятий, года тренировки;
Проблему он точечно жалит осой
И лидер бесспорный своей группировки.
И коли попутал понятья Ваш друг,
Чей мозг неокрепший подвергся отраве,
Нет знаний, вовсю беспределит вокруг:
Звони — и мозги кому надо мы вправим!
Уж мы гарантируем Вам результат,
Голов-то Косой уж дай боже прочистил:
Матан и дискра, теорвер и матстат,
Линейка, функан и теория чисел.
                      ____

Скорее звоните — Вас встретит хлеб-соль:
Решенье найдём мы — чего б ни спросили! —
Вас ждёт Ювеналий Рейнгольдыч Косой —
Заслуженный преподаватель России.

Короновирусный Цикл. Сочинение первое. Оптимистическое.

(Сергей Фёдорович! Быстрей решайте домашние проблемы, я не справляюсь с комментами)  ;D

:o :o :o

Что-то никто даже не попробовал написать ответ на эту задачу. ??? Неужели никто не любит теорию вероятностей?
Ну на всякий случай напишу ответы. Если кому то интересно подробное решение, могу тоже попытаться расписать.
Ответ:
а) 1/2;   б) 14/27.

Задачка от 8 апреля.
Как и обещала, чередую простое и сложное.
Сегодня простая задачка, вообще никак не связана с математикой, просто здравый смысл и житейский опыт :).
См. прикрепленный файл.

Ответ на предыдущую задачу.
Плёнка плотно прилегает к трубе. Если потянуть нить, то она изнутри будет разрывать пленку. Без нити удалить эту плёнку было бы затруднительно.

Задача от 10 апреля.
Задача вообще по теме шахматного форума.
Надеюсь, что понравится. Идея Александра Владимировича, художественное оформление - наше. :D

а) Позицию из какой известной партии рассматривает наша кошка Барса?
б) Кто играл за белых?
в) Кто играл за чёрных?

(https://sun9-33.userapi.com/c857332/v857332623/d3e6c/q5rNnyOE92U.jpg)

На самом деле для читающих этот форум тренеров и шахматистов задача элементарная. А вот если её шахматным деткам дать современным (ну тем кто типа шахматами занимается) так решит в лучшем случае 1 из каждых ста! Занятия шахматами для развития мЫшления такую банальную эрудицию в игре не подразумевают.  ;D

совершенно очевидно, что позиция стоит кооперативная, поэтому играли два кооператора

А говорят, что я циник и шахматы не люблю... А Вы таких людей... В сговоре...

Я к тому, что вряд ли победитель партии, но вот оппонент Вас бы тогда на дуэль вызвал.  ;D

Обращаю внимание, что и здесь никто не написал.
Я лично ухожу в этот раздел.
http://chessvdk.ru/forum/index.php?board=16.0
Мне там хорошо. Думаю, что из него и пойдёт новый форум на основе этой площадки. Сегодня уже Владивосток организует второй онлайн турнир по сёги.

Здесь явно подразумеваются равномерные распределения по полу и неделе. А это не так: например, на о.Невезения есть отчетливый пик рождаемости в начале недели.

П.С. Порешал задачки. С удивлением осознал, что 6!7!=10!

Мне нравится! :D А ведь верно, хотя, на первый взгляд это равенство кажется совершенно абсурдным.
Убедившись в верности замеченного Вами равенства, задумалась, а существует ли еще такая же тройка чисел? ???

Да, в задаче подразумевается именно равномерное распределение по полу и дням недели. Это не только подразумевается, это написано внизу. Песня Высоцкого тут совершенно ни при чём. ;)

🤔🤔

Я бы предположил, конечно, что Зацепина, но не суть.

Еще 2.5 года назад, когда не было постоянной рубрики "задача дня", я предлагал простенькую задачу на алгеброшахматы

http://chessvdk.ru/forum/index.php?topic=2856.msg108228#msg108228 (http://chessvdk.ru/forum/index.php?topic=2856.msg108228#msg108228)

А вот воспоследовавшую комбинаторную задачу Владимира (ppp), как видно, тогда заиграли, а потом и вовсе забыли.

ОЙ! Что то я с утра махнула ;D
Конечно Миронов исполняет, не Высоцкий.  :D

Ну одна серия таких расстрельных троек очевидна: из n!=(n-1)!n следует, что при n=k!
(k!)!=(k!-1)!k!
А вот есть ли нетривиальные, типа указанной в задаче...

Кстати, да, эта серия троёк удовлетворяет условию.
Вообще, с факториалом интересные наблюдения, никогда раньше не задумывалась об этом...
Наверное, потому что редко с ним приходится работать.

Александр Владимирович!
Когда писать ответ на задачу?
Может ещё рано? Что-то народ неактивен совсем.
Тут возможно 2 причины:
1. Известно и поэтому неинтересно;
2. Совсем неизвестно и поэтому опять-таки неинтересно...

Точно не будем голосовалочку по этому вопросу делать? ;D

Есть третий выход. А ничего не писать пока кто-то не поинтересуется.
 ;D

Так напиши какой?
Алису спросить? ;D

Я написал. Ничего не делать вообще. Кому надо - спросит. А если нет, то и нет. Проехали.

Но у меня же есть фотка из Ратуши, как ответ на один пунктов задачи... Тогда её не судьба выложить будет :'(
Ладно, пусть это будет как указание к решению. Ну типа подсказка ;D

Мальчик-или-девочка - это кубик с 14 гранями.
https://yandex.ru/efir?stream_id=439e56944123f664a32cf209d747d18d&from_block=partner_context_menu

Конечно, интересно, пункт б), естественно

В августе 2019-го было 5 пятниц

Хорошо, попробую расписать.
Если слишком подробно или что-то не договариваю, наоборот, комментируйте, сделаю коррекцию
Итак, ответ на задачу от 8 апреля.
Вероятность события рассчитывается по формуле
(число благоприятных элементарных событий) : (общее число элементарных событий).
Если тут что-то не понятно, посмотрите видео, которое чуть выше прикрепил anatoly :)

а) по условию задачи уже ДАНО, что  один из детей мальчик. И спрашивается вероятность того, что второй ребенок - девочка. Ну, это совсем просто, учитывая приписку, что приход девочки и мальчика равновероятен, и дети берутся из вне, а не из какого-то замкнутого общества :) Именно поэтому в сюжете дети из вне пришли записываться на кружок, а не дети кружка (где их ограниченное количество) пришли играть на турнир (тогда числа бы изменились).
Ответ: 0,5 или 1/2.

б) рассуждаем аналогичным образом. ДАНО, что один из детей - мальчик, родившийся в пятницу.
Выпишем все элементарные события, подбирая ему пару (второго ребенка).  Это может оказаться как девочка, равновероятно родившаяся в любой день недели, так и мальчик, равновероятно родившийся в любой день недели.
Мпт-Дпн, Мпт-Двт, Мпт-Дср, ..., Мпт-Двск; Дпн-Мпт, Двт-Мпт, Дср-Мпт, ..., Двск-Мпт - таких 14 событий с учетом порядка;
Аналогично с мальчиками: Мпт-Мпн, Мпт-Мвт, ..., Мпт-Мвск; Мпн-Мпт, Мвт-Мпт, ..., Мвск-Мпт - кажется, что тоже 14 событий, но событие Мпт-Мпт встречается дважды, поэтому на самом деле их 13.
14+13=27 общее число элементарных событий, из них 14 благоприятствующих (с девочками).
Ну и теперь считаем вероятность
(число благоприятствующих) : (общее число)=14:27=14/27
Ответ: 14/27.

P.S. Условные обозначения: Мпт - мальчик, родившийся в пятницу, Двт - девочка, родившаяся во вторник и т.д.

А верно! 8) Уже дано, что на одном из кубиков выпала грань Мпт, какова вероятность того, что на другом выпадет грань "с девочкой".
Автор задачи оценил Вашу идею, ему очень понравилось! ;D

Что означает сия фраза?

А сия фраза означает, что с помощью такого перебора мы пару, когда в секцию пришли записываться два мальчика, родившиеся в пятницу, посчитали дважды.

1) Как это соотносится с моделью  14-гранного кубика?
2) Как ответ пункта б) соотносится с ответом пункта а), если просуммировать задачу б) по остальным дням недели?

Так... Попробую по-порядку. Есть два 14-гранных кубика. Грани названы так: Мпн, Мвт, ..., Мвск, Дпн, Двт, ..., Двск.
7 граней "с мальчиками" и 7 граней "с девочками".
Тогда вопросы задачи можно переформулировать так:

а) Известно, что на одном из кубиков выпала грань "с мальчиком". Какова вероятность, что на другом кубике выпадет грань "с девочкой"? Ну совершенно понятно, что 0,5, потому что на втором кубике 7 граней "с мальчиками" и 7 граней "с девочками", а не первый кубик вообще уже плевать, потому что нам дано, что там на нём выпало, просто принимаем это как данность.

б) Известно, что на одном кубике выпала грань Мпт. Какова вероятность, что на другом кубике выпадет грань "с девочкой"?
Можно воспользоваться парами, которые я выписывала утром, когда писала решение. И увидеть, что всего 27 элементарных событий, 14 из которых благоприятны. А можно нарисовать табличку, аналогичную той, которая в видео от anatoly. Я не поленилась и сделала :)
"+" отмечены все возможные исходы - их 27, а жёлтым покрашены те из них, которые являются благоприятными.

Ну аналогичную табличку можно и для пункта а) конечно расписать, но там вопрос слишком тривиальный, чтобы столько времени на это тратить ;)
(https://sun9-57.userapi.com/c206828/v206828014/e6106/MEhJU-VoO9s.jpg)

А можно Вас попросить пояснить суть в задаче со стеклянным шариком, который кидают с разных этажей 100-этажного дома? :)
Александр Владимирович мне её показывал в 2017 году (хотя и сам уже не помнит  ;D). А я помню, потому что начинала над ней думать. У меня тогда была идея "пополамить" дом, всё время сужая в 2 раза область поиска критического этажа. То есть сначала скинуть шарик с 50 этажа. Если разобьется, то второй раз кидать с 25 этажа, а если нет - то с 75 и т. д.
Помню ещё, что тогда Александр Владимирович сказал, что правильный ответ он не знает, ну и я забила на эту задачу. А сейчас вот она снова всплыла. Я хоть в нужную сторону тогда думала? :)

1) Хорошо, составьте такую же таблицу Пифагора для задачи а) с двугранным кубиком (монетой) и решите ее в том же духе
2) Берем Ваш ответ для б). Составляем еще 6 аналогичных задач, меняя день недели. Очевидно, ответ каждой задачи должен быть таким же.
Суммируем вероятности  по гипотезам (дни недели рождения мальчика), умножая на вероятность каждой гипотезы (1/7) по формуле полной вероятности. Мы разве не должны получить ответ задачи а)?

Владимир  (ppp) объяснял же, что дихотомировать этажи смело можно, если есть заведомо достаточное число шариков для этого, т.е. их можно безнаказанно разбивать оземь и оперировать следующими. Но тут их всего 2. Если первый разобьется с 50-го этажа, то с одним оставшимся шариком придется еще до 49 попыток делать. Что (видимо) нерационально.

То есть итерацией является именно сброс одного шарика, а рациональное перемещение тушки по зданию и походы для подбирания неразорвавшегося шарика не имеют значения: можно сразу сбросить два шарика, а потом подбирать, а можно сбросить один шарик, подобрать его и еще раз сбросить -- это одно и то же.

Ответы и стратегию для двух шаров присылайте (кто заинтересуется) в личку мне или Владимиру (если он, конечно, не ушел в подполье во всех смыслах)

Очень хороший вопрос.
Ответ: нет, не должны.
А вот ответ на вопрос ПОЧЕМУ не работает формула для полной вероятности (ваш вопрос) может служить индикатором "математической культуры" школьника.

Залью-ка я очередную задачку лучше, простую - задача от 14 апреля.
Тема шампанского на форуме не запрещена, надеюсь? ;)
Итак, в фужер конической формы налили шампанское, которое по высоте доходит ровно до половины фужера.
Какую часть объёма фужера составляет налитое шампанское?
Картинку на скорую руку рисовала, поэтому извиняюсь, что получилось немного криво :).

Можно сначала интуитивно ответить, потом проверить себя математически, а потом и экспериментально, наливая и выпивая ;D

(https://sun9-44.userapi.com/c857732/v857732177/1cb3b8/dYNP-8aVkOY.jpg)

Интуитивно 1/8

шампанское и гомотетия -- вот список исследуемых на противоправность терминов

А чего покрепче нельзя налить, а то что-то не решается ;D

1. Интуитивно: 1/2
2. Математически: якобиан замены переменных x -> x/2, y -> y/2, z -> z/2 равен 1/8
3. Экспериментально:
раз
два
три
ч...четыре
п..пять
п..пять
ш.. а пять уже было?
ш.. ше... вася, лей осторожнее, прольешь же!
семь... семь, даже не хватило чутка

О! И центр гомотетии находится как раз на дне фужера! ;D
Значит если есть шампанское, то не видно дна, то есть центра гомотетии  ::), а если центр гомотетии виден, значит фужер уже пуст...  :'(

Дык что угодно можно! Это на любителя, кому лимонад, кому шампанское, кому виски, а кому антисептик. Ответ от этого не изменится  ;)
Главное экспериментально потом не сбиться ;D ;D

А чтобы не сбиться, отхлёбывать не надо.

Вероятность того, что среди двух детей есть хотя бы одна девочка - 3/4.
Если известно, что среди этих детей есть мальчик, то вероятность, что среди них есть девочка - 2/3.
Если же известно, что мальчик - второй, то первый ребёнок может быть девочкой с вероятностью 1/2.

Мне бы такую интуицию!  :D

Супер! Мне пункт 3 особенно понравился.
На а правильный ответ, конечно 1/8.

Задача от 15 апреля. Немного геометрии.
Один из углов треугольника равен 40 градусов. Известно, что его можно разбить на два равнобедренных треугольника. Найдите остальные углы данного треугольника.

Ответы можно, наверное, в паблик, так интереснее ;)

105 и 35 градусов.

Ответ верный, хотя... и не единственный ;D

Похоже, что ещё 120 и 20 градусов

Если продолжить движение в том же направлении - впереди ещё кое-что интересное!  ;)
(https://corp.lingualeo.com/ru/wp-content/uploads/sites/4/2017/05/leo-k.png)

Итак, наконец-то озвучено противоречие: 2/3 non 1/2 est.

Итак, список пока не решенных задач
1) вероятностная задача от 6 апреля "А был ли мальчик?"
2) задача от 10 апреля "Партия Морфибарсик -- Фотоконсультант"
3) первая задача ррр (2017г) от 11 апреля "Кинуть партнера или шарики"

1) Противоречия нет, есть небрежная и отсюда некорректная формулировка (с моей стороны). В голове то было вот что - "Мы знаем, что первый из детей мальчик, какова вероятность того, что вторую придут записывать девочку?" Тогда реально ответ 1/2.
Но мысли куда-то отвлеклись (возможно кошка виновата ;D) и получилось вот что - "Какова вероятность, что среди этих детей есть девочка, если известно, что среди них есть мальчик?" А тогда реально ответ 2/3.
Тут, я думаю, вопросы сняты?

2) Нужен ответ на партию "Барса (белые) - неизвестно кто (чёрные?)". Пока запроса не поступало, как и попыток дать ответ. Администрация сказала, ответ не выкладывать, пока не будет каких то попыток его узнать ;D

3) ... ну это Ваша задача  ;).

4) И сегодняшняя задача ещё НЕ решена! Ибо, решить - это значит указать все решения или доказать, что их нет.

1) Конечно, не сняты. На мой наводящий вопрос, о суммировании по всем дням недели ответ дал Михаил Викторович, забыв самую малость: аргумент.  Вообще, о вычислении условной вероятности есть основная формула. А Вы сводите к вычислению безусловной вероятности. Получаются ответы, сильно смахивающие на вероятности в безвозвратной выборке.
2) Я не уверен, что это называется задача. А также о том, учитывая контакты с АВ, что Ваши знания точного ответа независимы
3) Да, задачу я перехватил (и вроде бы, решил как только вспомнил о ней 4 дня назад), но пока не поступало ни одного варианта, даже в виде просто некоторой стратегии действий без четкого обоснования
4) Вроде бы, простая, но можно и прозевать решения
пока нарывается а) (120,20,40) ; б)  (80,60,40); в) (380/3,40/3,40)

что-то конфлюэнтный цвет не работает


upd: и, конечно, решение Дмитрия

Я не "забыл", а попытался объяснить, что в этой задаче наибольший интерес (ИМХО) представляет не нахождение правильного результата, а
ответ на вопрос, почему формула для условной вероятности ("в вашей интерпретации") не работает.

1) Отлично! Задача, сформулированная 8-классником, и его ответы к ней получили довольно интересное продолжение.
Думаю, что те, кто интересуется темой, будут благодарны Вам и Михаилу Викторовичу, если Вы напишите доступным языком ответ про условную вероятность. Возможно не сразу... Может стоит выдержать паузу? Получается, что это уже Ваша задача, Вам и решать, когда придёт время писать ответ.

2) Тут вообще не поняла наезд. Не хотите называть задачей, назовите вопросом. Я то уверена, что независимо НЕ знала ответ на вопрос про шахматную партию.  ;D И что это меняет? Я сразу написала, что идея не моя.  Тогда пусть Александр Владимирович сам комментирует ответы на этот вопрос. Я не против. Но ответов то нет. Так же как и на вашу задачу про шарик.

3) Про шарик - я бы стала делать так.
Если 1 шарик - итераций 100, начиная с 1 этажа кидаем, пока не расколется.
Если 2 шарика - половиню, кидая с середины дома. Если расколется, значит критический этаж находится в нижней половине, тогда кидаю уцелевший с оставшихся этажей, начиная с 1-го. В худшем случае будет 49 бросков. Если уцелеет, то критический этаж находится в верхней половине. И у меня 2 шарика. Значит снова половиню, определяя нужную четверть и т.д.
Если моя последовательность действий для 2 шариков неверна, поясните почему.
А вообще интересно было бы почитать решение ;D

4) А я никуда не спешу. Просто дополнила Ваш список задач, на которые не был написан окончательный ответ.

Хотя про шарики НЕТ!!!!!!!!! ;D
Я передумала половинить. С 2 шариками я бы стала оставлять снизу треть, а сверху 2/3 при сбросе первого шарика. А дальше такой же алгоритм, как и раньше. Так точно меньше итераций будет в худшем случае.
Но может еще можно модернизировать идею для 2-х шаров? ;)

Ну вот видите: расколовшийся первый шарик и нерасколовшийся дают совершенно разные стратегии дальнейшей борьбы. Первый шаг к оптимизации -- осознание -- сделан. Пока стратегия дает 33 макс

2. Наезда нет. Есть несоизмеримость парадигм относительно термина задача. Под задачей подразумевается вопрос, на который при должной эрудиции и непротиворечивой логике может (правильно) ответить проходящий мимо человек (например, половозрелая особь). А вопрос "кто это играет?" или намекает на всем известных исполнителей (Легендарный Голубь)* или на реально известнейшую партию. Но это явно не мат Лягаля и не партия Эдмунда Ласкера. Получается вопрос из серии "Уважаемые знатоки, с чем я сегодня утром испекла пирожки?", т.е. нечто, известное в о-очень узких кругах


*пока писал, вспомнил еще легендарную партию Шарик--Матросскинд Вицын--Проффесор

Эту партию видел каждый ребёнок, кто занимался с мышонком Гариком.

Ребенок партию не признала, но кошку оценила высоко))

Рискну предложить ещё один вариант. В худшем случае 14 итераций.
Первый шарик кидаем с 14 этажа, если бьется, то второй - с 1, 2, 3 и т.д.
Если не бьется, то первый шарик кидаем с 27 этажа. Бьётся - алгоритм уже знакомый. Не бьется, тогда с 39, 50 и т.д. Ну вот как то в этом направлении мысли теперь работали. :)

Это солидная заявка на победу. Как я понимаю, стратегия жадного продвижения вверх на каждой итерации диктовалась принципом неувеличиваемости итогового ответа.

Две доп. подзадачи:
1) можно ли модифицировать стратегию по этажам так, чтобы ответ для N=100 этажей не увеличивался? Если да, то какое "этажное окно" для выкидыша (в хорошем смысле этого слова) первого шара?
2) Какова аналитическая формула числа макс.попыток f(N) для произвольного N?

Сюда скопировала. Чтоб открытый доступ был. :)

У нас в далеком детстве была аналогичная (но более элегантная задача):
найти все решения уравнения
3^X+4^X=5^X
Почти теорема Ферма. :) :)

Ваша запись, Михаил, симпатичнее гораздо, спору нет :D
Но к той, что я скинула, надо "искать ключик" в другом направлении.
Признаюсь честно, мне когда показали, я даже голову ломать не захотела. А когда сообщили, в чём "фишка", дооолго смеялась ;D

Сорри, признаю, был слишком серьёзен.

Неравенство, очевидно, не имеет решений при действительных х, так как левая часть всегда >0.

Это неравенство 25^x - 9,5^x+20<0?
Возможно, Слава, но фишка не в этом ;D ;D ;D

Непонятно, чём может быть фишка, если неравенство не имеет решений. С уравнением сложнее, там, видимо, есть один отрицательный корень, поскольку при x>=0 функция положительная, а при больших отрицательных x стремится к нулю снизу.

Полностью поддерживаю твоё негодование. Но если я так быстро напишу - в чём, то будет не интересно. Давай хотя бы завтра утром что ли?

А неравенство 25^x - 9,5^x+20<0 и правда не имеет решений на множестве действительных чисел. Тут я согласна на все 100%.

Может у них точка снизу означает знак умножения?

Наверное «фишка» в том, что это ДРУГОЕ неравенство :) :) :)

Ну да, я уже даже высказал конкретное предположение. Тогда всё становится решаемым.

Да! Другое ;D

Верно! Тогда реально эти задания в школьный курс вписываются. ;)

 ;D ;D ;D

Думаю, что точка просто «сползла» :)
«что болит? Голова. А почему повязка на ноге? Сползла.»(Ц)

Там походу так небрежно издательство напечатало. Именно поэтому чехи и переслали нам, ну чтоб голову поломали. :)

Нет, это старое книжное обозначение для умножения, вместо \cdot. В куда более "математических" англиях еще в конце 19 века было вполне распространено в литературе.

Я вот простую задачку-игрушку придумал. Наверное, не я первый. На тетрадном листе рисуем прямоугольник n x m, внутренние стороны считаем зеркальными. Из одного угла по бисектрисе пускаем луч. Если он попадает в боковую сторону, то полностью отражается, а если в угол -- полностью поглощается.  Короче, бильярдный стол только с угловыми лузами. Найти число хорд (число отражений плюс один) как функцию n и m.

Так как на форуме публикуют разные забавные задачи по математике, то поделюсь следующей. Здесь в университетах есть забавный курс-«история математики», там и была предложена следующая задача (это как подарок к Новому Году для любителей математики):
В Древней Греции был распространён метод представления чисел в виде набора камушков. Правила расстановки камушков: камушки выкладываются в ряды (один под другим), в каждом следующем ряду на один камень больше чем в предыдущем; должно быть обязательно больше одного ряда; количество камней на школьном дворе-неограниченно.
Вопросы от Учителя простой древнегреческой школы (на окраине Афин)  к «школьникам-балбесам»:
-любое ли число можно так представить, или учитель может дать конкретное (не очень большое) число в качестве задания, и пойти отдыхать?
-ну и объяснить, конечно, почему.

То есть кол-во камушков в рядах образуют арифметическую прогрессию, разность которой равна 1? Я верно поняла? И первый член прогрессии может быть любым?

Правильно :)

Вот спасибо! Задача как раз в тему. Как раз ребёнок вроде бы сейчас прогрессии изучал. Подсуну, пожалуй ему. ;)

Разумеется число должно быть не меньше трёх же?
Ибо про 0, 1 и 2 очень легко доказать невозможность такого представления. ;D
И число 4 мне тут же ребёнок сказал. 4 невозможно представить.
Можно тогда почётче вопрос задачи? Хочу загрузить его и пойти отдыхать, как тот учитель из Афин ;D ;D ;D

В общем, у нас появилась гипотеза. Учитель может дать ученикам любое число вида 2^n и пойти спокойно отдыхать, им такое число не представить должным образом. Совсем строгого доказательства пока нет :)

Согласен. Имелось в виду, что нужно не привести конкретный пример (понятно, что если учитель задаст детям число один, то дети быстро скажут-невозможно, и учителю отдохнуть не удастся). Поэтому, нужно:
-Найти ВСЕ такие числа, которые невозможно представить.

Доказательство для 2^n "подогнал" ребёнок.
(https://sun9-25.userapi.com/impg/mUcfayqxRz1T8Xoiopnxc5JAappsaWNI6gVb3A/bg0TuHvuTJk.jpg?size=1552x657&quality=96&proxy=1&sign=0b63a819228b7959256001207b6e579f&type=album)
В правой части последней строчки один множитель чётный, а другой - нет. Каждый из них больше 1. А произведение их равно 2^n. Противоречие, однако. ;D

А, что других чисел, которые невозможно ТАК представить нет? ;)
Может быть вам все-таки удастся «немножко» отдохнуть :)

А вот про это он пока не думал :)
Единственное, что сказал сразу, что любое нечётное число так представить возможно. Хотя бы в виде двух слагаемых.
Поэтому обобщить вариант невозможности представления на p^n не получится ;D
И на подозрении остаются исключительно чётные числа, про которые надо доказать...

Добавлю ещё некоторые полезные общие соображения на основе этой задачи.
Дело в том, что обычно в школе решают "одноуровневые" задачи: поставлена задача, найти ответ. И, если школьник привыкает к та ому типу задач, то это не есть хорошо для дальнейшей жизни в специальностях, связанных с математикой.
Все реальные научные задачи  "многоуровневые". Что это означает на примере конкретной задачи?
- нашли конкретные примеры (0, 1, 2..)- 1 уровень, доступен младшему школьнику;
- нашли множество примеров (гипотеза)-2 уровень;
-доказали гипотезу-3 уровень;
-новая гипотеза (других чисел нет?)-4 уровень;
-доказали (опровергли) новую гипотезу-5 уровень;
-заинтересовались такими числами (частный случай-треугольные числа)-6 уровень;
....
Вот такой "компьютерный" подход к образованию. Самое интересное, что в Германии в старших классах, именно такой подход к экзаменам (контрольным) ЕГЭ  (ОГЭ) по математике, физике, в отличие от, скажем, США, Австралии. Вот здесь огромное поле для дискуссий об образовании.

Задача хорошая. Именно тем, что "многоуровневая".
Окончание родилось почти сразу, как написала предыдущий пост, но писать было некогда ;D
Напишу пояснение на пальцах.
В общем, все остальные числа (не степени двойки, но чётные) тогда можно представить в виде m*n, где m - чётное, а n - НЕЧЁТНОЕ.
Только это самое нечетное число надо выбирать "не очень большим", чтобы слагаемые не оказались "маленькими", чтобы нам не уйти на следующем шаге в отрицательные числа.
Тогда m*n представляется в виде суммы n одинаковых слагаемых, каждое из которых равно m.
Поскольку этих слагаемых нечетно, то среди них есть среднее. Среднее слагаемое мы не трогаем, а те, что одинаково отстоят от середины, изменяем таким образом:
...+(m-3)+(m-2)+(m-1)+m+(m+1)+(m+2)+(m+3)+... Ч.т.д.

Подобным образом (несколько уровней) у нас составлена последняя задача профиля ЕГЭ.
Поясню очень утрированно.
а) чаще всего на вопрос "бывает ли" даётся ответ "бывает" и нужно привести конкретный пример;
б) чаще всего на вопрос "бывает ли" даётся ответ "НЕ бывает" и нужно доказать невозможность такого;
в) при тех же вводных оценить "при каком наибольшем/наименьшем значении это бывает?"
Необходимо привести значение, когда бывает, и доказать, что при всех больших/меньших такое невозможно.
Если а) доступно для решения обычному ученику, было бы озарение на пример, то в) со всеми выкладками и обоснованиями считается практически нерешаемой.

1. Рад, что вам понравилось.

2 Да, я смотрел разные видео по поводу российского ЕГЭ. И это действительно очень похоже на экзамен в Германии. Разница в деталях (очень существенных ИМХО): профиль/не профиль задачи практически не отличаются, но у "не профиля" меньше уровней, на экзамене-" максимальные необходимые уровни" в Германии легче чем в России.

3. Самое интересное в другом. ВСЕ книги для подготовки к ЕГЭ (не учебники, а именно книги для подготовки) построены на основе "многоуровневых задач". В чем преимущество такого подхода? По обычному учебнику- отрабатывается" техника" , а по книгам с "многоуровневыми задачами"-интерес и способности.

 "МИР, ДРУЖБА, ЖВАЧКА" :) :)

Новогодняя "ёлка", мат в два хода.

А вот АВ и Денис спрашивают, а что это ёлка🌲 в воздухе парит? Ствол то уже подрубили! И тогда побочные решения нашлись. 😂
Так какая фигура стоит на е4 в первоисточнике?

Р. S. Писали коллективно, как письмо Дяди Фёдора. 😄

Если добавить какую-то фигуру на е4, то могут найтись побочные решения, а так оно строго единственное!

Задача "новогодней ночи".
Решили попробовать смастерить ёлочку сами. 8)
Техническое исполнение - Денис,
использовать число 21 - креатив А.В.,
сама идея и художественное оформление - мои.

Итак, наступает 2021 год, поэтому цуме в 21 ход ;D

С Новым годом!

Здорово как!

Шахматная ёлка есть, ёлка сёги есть. Теперь теперь вот такая ёлка. А что математика разве хуже? ;D
(https://sun1-83.userapi.com/impg/ZLqtnrRlxUqJ9pW-SddQGTsQPX7buRlGtQMHAA/zrn_PLOkn6c.jpg?size=1280x807&quality=96&sign=fea2d53917daff6c1d3d2b1eeb6b3d07&type=album)

Новостная лента принесла новость:
...5/2 11-18...Зарплата — 40000 р. Требования: физ.сила, внимательность, ответственность; владение Word, Excel.
Угадай вакансию!  ;D

Какой интересный наборчик!  :o :o :o

Кладовщик?

Бинго!  :) "Дилетант" приглашает.

Наверное про задачу Волк, коза и капуста все в курсе.
Какой же это примитив по сравнению с японским аналогом.  :)
https://naked-science.ru/article/psy/yaponskii-test-na-logiku

(https://naked-science.ru/wp-content/uploads/2016/04/article_-2013-10-14-v-15.30.14.jpg)

Задача. Необходимо перевезти всех людей на другой берег с условием:

1. Дети не могут одни находиться на плоту.
2. Шериф не может оставлять заключенного с остальными.
3. Мужчина не может оставлять своих двух сыновей одних с женщиной, а женщина – своих дочерей с мужчиной.
4. Плот не может плыть сам по себе, и на нем могут находиться только 2 человека.

Лида сходу решила.

Есть игра "переправа": там первый уровень ВКК, второй - миссионеры и людоеды, потом еще что-то. Эта задачка - тоже не в самом конце)

Вчера была ММО (Московская Математическая олимпиада). Денис притащил задачи. Особенно его порадовала вот эта ;D
Ну он её вроде сделал. У него вообще теория игр - одно из самых любимых. Второй его "пунктик" - решение сложных задач по геометрии методом координат. Некоторых проверяющих это раздражает, но его, по-моему, это ещё больше стимулирует применять именно этот метод ;D
Так вот японская задача про переправу как то слишком простой показалась по сравнению с той, что вчера была.
P.S. Я ещё над ней не начинала думать. И скорее всего и не начну ;)

(https://sun9-71.userapi.com/impg/7UAoeuRW3o4a7YjhawgYW87M6zWvpTa5mujZ5A/HRrIxu1_2hI.jpg?size=1280x448&quality=96&sign=195681fde135f20c3daa7026f33b72bd&type=album)

Ответ на олимпиаде по биологии: нет, потому что заведомо существует такое N, что о.Федор не сможет доесть все бутерброды и его увезут в реанимацию

😂Не поверите, но по математике вроде тоже такой ответ. Но явно с другим обоснованием 😉

Иду по парку. Вижу грибы. Сфотографировала 5 минут назад. Вопрос - какие? 😊

Не думаю, что можно по этой фотографии точно определить.

Может быть фламмулина.

Сейчас почитала про них - вообще похоже. "Фламмулина" - зимний опёнок. Наверное так называется, потому что содержит фламмулин, который препятствует образованию саркомы. То есть они не просто съедобные, а ещё и полезные! И это не весенние грибы, а зимние. Некоторые грибники собирают их, совмещая с лыжной прогулкой :)
Они в этом парке не первый раз попадаются мне.
Ещё один интересный момент - популярны в японской традиционной кухне ;D
https://gribnikoff.ru/vidy-gribov/sedobnye/openok-zimnij/
(https://gribnikoff.ru/wp-content/uploads/2016/02/Flammulina-velutipes-011.jpg)

На снимке какой-то другой гриб, я его не знаю. А у фламмулины (она же зимний опёнок) чёрноватая деревянистая ножка, и вообще она выглядит иначе, да и растёт на пнях и стволах, к тому же обычно поздней осенью; вкус у неё прекрасный, особенно в супе.

Вот и я не уверена. Все же для определения нужны другие фотографии.
Но этот "опенок" ранней весной тоже встречается.

Другие не могу сделать. На территории парка особнячок за забором, там сегодня эти грибы мне и встретились. Фотографировала между прутьями забора, максимально приближая :). Если увижу в зоне доступности, то сфотографирую в перевёрнутом виде и ножку, и споры.

Есть хорошая (раньше и вовсе отличная) группа на ФБ "Что за гриб?". Благодаря ей я открыла для себя трутовик серно-желтый, серо-розовый мухомор и пестрый зонтик)

Хочу, чтобы вы помогли мне решить задачу. Найти вероятность встретиться с вирусоносителем-подвергнуться риску заболевания, например, завтра. Число подвижных жителей города, которые метнутся в те же часы, что и я в город, я приму за 10 000 000. Предположим, что завтра число зафиксированных заболевших будет 2000 по показаниям оперштаба (считаем, что ранее зафиксированные сидят дома или лежат). Я честный считала, и увеличу это число вдвое. Втрое! Пусть 6 000 вирусоносителей мечутся завтра по городу.
Я обнаружил калькулятор подсчета такой вероятности https://covidtracker.fr/covid19-risk-calculator/
Для того, чтобы им воспользоваться, надо иметь больных на 100 000.
В википедии нашел формулу. 6000 разделить на 10 000 000 и умножить на 100 000. Получилось 60.
Завтра на расстояние до метра я подпущу к себе не больше десятка человек.
Подставляю значения в таблицу и получаю:
Risk that at leat one people is Covid:1 %
Мы с калькулятором правильно решили?  ;D

А как такие задачи не через систему решать:
Марина хочет подарить маме бусы.  Набор из 17 маленьких и 18 больших бусин стоит 528 рублей,  а набор из 18 маленьких и 17 больших - 522 . Марина решила,  что ей надо 20 маленьких и 20 больших бусин.  Сколько она заплатит?

Ну два этих набора стоят 528+522=1050 руб, а это 35 больших и 35 маленьких бусин. Отсюда можно узнать цену пары "большая+ маленькая". Ну потом на 20 умножаем.

Или имеется ввиду система - система двух уравнений с двумя переменными?
Тогда получаем такую систему: 17х+18y=528, 18x+17y=522. Ну х и y цена одной маленькой и одной большой бусины соответственно.

Спасибо! Поняла) Я совсем не математик: однозначные проблемы с математической логикой) Про "пару" не догадалась(

Это я так решала. Но задача на четвертый класс. Где нет систем)

Первое решение я написала без системы.
Но у меня сомнения в корректности условия. Ибо не сказано, продаются ли бусины в любом количестве или только теми наборами, про которые речь в условии задачи. Это неплохо бы было прописать в условии ;D
Потому что если только наборами, то придётся покупать 2 набора, а то бусин не хватит.

Ну это мы сегодня на Математическом празднике наработались в Шуваловском корпусе МГУ. Вот сразу в глаза и бросилось то, что условие некорректно сформулировано ;D ;D

(https://sun9-13.userapi.com/impg/PdJyowH_A4rtx0R3pzM6FIOL24rfYdqMJRuAIg/24bF1vm8nuA.jpg?size=967x550&quality=96&sign=9752c7c28d1cdd86682cb452a080dfaf&type=album)

А что? У Дениса был полноценный рабочий день, даже символическую зарплату получил на руки.
Немного, но честно заработано :)

Конец учебного года... Денис "развёл" учителя обществознания на то, чтобы посвятить последний урок в году теории игр. И это сегодня ;D
В общем он, Денис, собирается там много чего "в народ толкать", ибо он в этом отношении увлечён и проинформирован. Среди прочих вспомнилась такая задачка.

В аудитории находится много людей (очень много) и играют в такую игру. Ведущий просит каждого на листочке написать любое число от 1 до 100, не показывая остальным. Затем ведущий собирает листочки и подводит итоги. Выигрывает тот, кто написал число, которое ближе всех находится к числу, равному  половине среднего арифметического всех написанных чисел.
Вопрос: Какое число Вы написали бы, если находились бы среди играющих?

Убедительная просьба, если вы встречали эту задачу на просторах интернета или ещё где-то, то не пишите ответ, а напишите, что знаете её. Ну а если нет - можете написать свое число :)
Денис сегодня сыграет с одноклассниками, узнаем вечером результат что они там написали.

Р.S. Пришла на работу, загадала ее коллеге, он слёту дал верный ответ.

25

Я пока не буду никак реагировать, попозже напишу, а то неинтересно будет.  ;)

Никаких сомнений, что именно эта задача должна быть предложена на ЭТОМ форуме.   ;)
(Измерение «коэффициента интеллекта» это наше все :)).

??? ???

Тоже думаю, что верный ответ заранее знать нельзя. Но у меня с интеллектом совсем плохо, без кокетства. Но если это игра не на игру слов, то я, как человек азартный, поставил бы на маленькое число, имея в виду ответ, который принесут вечером. Мне нравится число 10. Круглое, красивое.

Это абсолютно корректная математическая задача.

Но разумеется, не для шахматного форума. Это - да. Есть иные области в математике, к которым шахматная игра (как пошаговая стратегия с открытой информацией) при всём своём величии не имеет никакого отношения.

Но формулировка не совсем корректная. Если ведущий СРАЗУ озвучил условия победы - это одно, если нет - другое. Если в зале сидели "академики" - одно, "тупицы" - другое. Ну и так далее...

Ведущий озвучивает условие победы ДО того, как участники игры пишут число. То есть им известно это.

Разумеется корректная, а вот «верного» ответа не существует. :)

Ну а Вы какое число бы написали?  ;D

Как же Вы обломаетесь!  ;D

Чем хороша эта игра? Тем, что она «психологически беспроигрышная». Назвал скажем «любимое число Ипполита» и выиграл-классно, проиграл (мое число слишком маленькое)-значит другие «дураки», проиграл (мое число слишком большое)-ошибся, думал, что другие «дураки» :).

Кстати, я тут обнаружила подобную этой реально выполненную задачу))
Когда закончится "квиз дня", я ссылку приведу)

Так Вы знаете эту задачу что ли? Почему иначе вместо конкретного числа столько слов может быть?

1. Знаю.
2. Эта задача «классическая» в теории игр.
3. Зачем столько слов? Читаем мой пост 177.  :)

Подозреваю, что это некорректная задача или ее формулировка.
Я эту решал:
Денис сегодня сыграет с одноклассниками, узнаем вечером результат что они там написали.
Одноклассник в аудитории может быть один. Или три...
Никак нельзя знать заранее правильный ответ.
И кроме того "много" у всех разное.
На примере аудитории из одного или трёх одноклассников, покажите, чтобы один и тот же ответ был верным?

Формулировка задачи выделена курсивом. То, чем будет заниматься Денис на уроке обществознания - это лирическое отступление.
Под словом "много" подразумевается как угодно много (сколь угодно много) как правило.

Тогда я дезавуирую свою десятку. Предполагал, что речь о нескольких листочках из школьного класса, которые можно предъявить, среднее сосчитать и на два поделить ;D

Ну еще не поздно заменить десятку другим числом  ;)

Наверное, это я всё в кучу непонятно написала.

Тут назрела еще одна задача. Прямиком для А.В.

Ребята составляют сложную с точки зрения математики задачу. Речь зашла о турнирах. Ну у них был круговик на повестке дня.
И тут возникла неожиданная проблема: привести пример игры, где нет ничьих, победитель получает одно очко, а проигравший ноль.

Отгадайте, кто им подкинул такую игру? Ну и как она называется?  ;)

Хорошего же вы мнения о своих сослужив(и)цах.  :) :)

Если нельзя не играть. то оставляю десятку. Взялся - ходи!  ;D

Так не понятно же, что за люди собрались в аудитории и как они друг к другу относятся))

Хорошо, убираю «сослуживцев» и заменяю на общее отношение к «незнакомым» людям.  :) :)
Если серьезно, то эта игра вполне может выяснить наше отношение к социуму.

Получается, Ипполит настроен к миру лояльнее?:))

Мюллер тестирует сотрудников Гестапо.
Задумайте число!
33!
А! Это Вы Штирлиц! Идите! Не мешайте работать!

Полную версию анекдота см. в интернете.

Вы же давно (приватно) установили, что Слава КПСС вовсе не человек  ;D

Ну тогда может кто-нибудь еще поучаствует?:)
Михаил, Алексей, Александр?

Я конечно сейчас откроюсь всем как умственно-отсталый, но не могу понять, если мы не ждём Дениса с листочками из школы и задача независима от числа учеников его класса и проводимого им испытания, то почему бы уже сейчас не сообщить и обосновать правильный ответ  ???
Администратор и Профессор знают ответ и благородно уклоняются, а Алексей, наверное, не станет играть?  :)

Я действительно знаю. Потому и не участвую.

Уважительнее :)

Потому что я немножко как бы... работаю.
Но вот ссылка. Алексей Савватеев. Теория игр. Посмотрите его объяснение.
https://www.youtube.com/watch?v=1xz9hoTaUaE

Потому что правильный ответ ОЧЕНЬ СИЛЬНО зависит от того какое место занимает школа Дениса в московском рейтинге школ (а эту информацию нам не сообщили).

Да-да... Савватеев...
Ну.. Не будем торопить события... Жизнь полна сюрпризов. Или не полна... См. теорему Гёделя.
Стебусь.

 ;D ;)
Ну мы поняли друг друга.

Ага!  ;D

А-а-а-а... Саватеев? Мне казалось, что он про шоколадку там говорил. Год назад я видел, что ли? И про купе с местами в поезде?  ;D

Мне кажется, тут надо отделить мух от котлет.
1) Давайте будем называть правильным ответом к задаче число, которое нужно написать, чтобы выиграть в той аудитории, где все рассуждают ну как бы... логично, грамотно, идеально что ли :) Тогда правильный ответ один. Как к нему приходишь можно посмотреть в лекции у Савватеева. Именно это я имела ввиду, когда написала, что коллега сразу дал правильный ответ  ;) Михаил просто не понял, что я имела ввиду. Одноклассники Дениса тут ни при чем.

2) И совсем другое число - это число, которое я бы написала, чтобы выиграть в конкретной аудитории. Поскольку идеально рассуждают далеко не все, то скорее всего, написав единицу (правильный ответ), мы не выиграем. И тут действительно сильно зависит от того, с кем мы играем.

Вот плейлист А. Савватеева из 55 мини-лекций, где есть разборы всяких таких игр. Денис скинул. Он большой поклонник Савватеева, пересмотрел всё в своё время  ;D
https://www.youtube.com/playlist?list=PLlx2izuC9gjj4crXUkw2luo8JfNCfmbkn

P.S. Ну и в качестве постскриптума большой облом. Учитель обществознания вспомнил за выходные, что он не додал какую то важную работу. И вместо довольно увлекательного обсуждения игр дети писали её. Поэтому занятие, связанное со стратегиями, перенесено на следующий учебный год. Так что узнать, что напишут ученики на листочках удастся не скоро :'(

А вот небольшая группа взрослых написала ближе к ответу Ипполита. А если убрать оттуда тех, кто по роду деятельности связан с математикой, то к моему))

1. Не, естественно, я понял какой ответ дал ваш коллега. НО назвать это «верным» ответом НЕЛЬЗЯ.
2. +100. Я тоже :)

Так, опять ближе к Ипполиту))

Если бы в условии было, что КАЖДЫЙ, кто даст правильный ответ, получит приз, даже если таких будет ВСЕ...;D

Эта задача очень симпатичная, так как свой интерес могут найти не только математики, но и психологи, социологи, и т.д.
Что такое «психологический» подход мне только что объяснили: у каждого человека есть «любимое число», и его и загадывают, обычно это число меньше или равно  :) десяти, так что при таком подходе называем ответ 5-6 и ожидаем «приз» :)

Из опыта работы в школе :) Про распространенные числа.
Когда в школьный курс только ввели теорию вероятностей и статистику, меня и учеников они очень зацепили. И старались что-то интересненькое делать с ребятами. Ну и вот провели эксперимент (в трёх классах). На бумажке каждый должен был написать число от 1 до 10. Затем мы отрабатывали навык обработки информации прямо на доске (домиками считали) и смотрели, что чаще встретилось, а что реже.
Ну что Вы думаете? Числа 5 и 7 встречались реально чаще других. А вот 1 и 2 реже.
Поясню причину таких опытов. Я прочитала, что "5" интуитивно пишут, как лучшую школьную отметку (в России, разумеется), "7" - с детства позиционируется во многих сказках - счастливое число...
Ну а единиц и двоек стараются избегать по понятным причинам.
Когда мы обработали информацию и посчитали вероятность того, какое число написано, я детям рассказала прочитанное. Все сошлось на примере трех классов. Впечатлило ;D

Сходили на пруд в последний час. Видели как пиявка атакует улитку и вживляется в нее. На приложение гаждета идентифицировали птичий хор. И мозги проветрились. Задача прояснилась.  ;D Если её дополнить уточнением, которое я придумал в последнем посте, то выиграть в неё нельзя без сговора. Если речь будет идти о том, чтобы назвать на своей бумажке число- победитель. Ну и конечно число участников важно. Уточняю,  что я бы в эту игру не выиграл.

Денис придумал, АВ одобрил. ♟️
Итак, привести пример легальной шахматной позиции, в которой белая фигура А делает ход, приводящий к двойному шаху, который объявляют две белые фигуры, отличные от А.

«Превращение пешки в ДРУГУЮ фигуру» :)

В России задачей «месяца» станет задача от Премьер-Министра. Уровня приличной физмат школы. Вот такая у нас «бензоколонка» :).

Интересно, а где ночевала логика в таком утверждении?
Похоже, она (несчастная логика) бомжует бедная... Дело в том, Михаил, что название "бензоколонка" (кстати не правильное) является следствием перекоса доходов страны в сторону распродажи углеводородов (а не бензина, кстати, хотя бензин действительно из них делается) а не продукции высоких технологий. А какие там задачки кто задаст и кому никакого отношения к этому факту не имеют.

А эффективность правительства во всём мире определяется не тем, какие и кому задачки задаёт его глава, а параметрами экономического роста страны в целом и благосостоянием граждан в частности.
А тут всё (увы и ах) не на крутую задачку из физматшколы, а на твёрдую двойку в церковно-приходской. Статистические данные (в частности 7 лет постоянного снижения доходов населения) можете спокойно нагуглить в открытых источниках.

Все логично. Очень даже полезно иногда отмечать снобизм и  общую "убогость" некоторых известных политиков. Ну, и немножко заткнуть примкнувших к ним "журналюг", непрерывно вещающих о неграмотности правительства.

Эффективность Правительства определяется не задачками премьера, а экономическим ростом страны!

Вряд ли Вы бы сами Михаил обрадовались, если бы Вам (в случае чего) операцию делал бы студент первого курса медицинского института и Вам бы тогда было бы вот абсолютно пофиг, что он ещё и побеждал (будучи школьником) на математических олимпиадах!  ;D

Это демагогия. Суть в другом.
В современном мире страна может развиваться только через ПРИОРИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ (ПО). И открытие физ-мат лицея  при физтехе, «задача премьера», классные школы и университеты, ютюбные блоги о науке, и ученых, и т.д. все это работает на реализацию этой цели в России.

Где результат от всего этого? 21 год пошёл правления сформировавшейся властной группировки.
Семь лет непрерывного падения доходов населения, стагнация экономики и нарастающее отставание от наиболее развитых стран.

А что касаемо демагогии (Ваш любимый ярлык) то я привожу факты, которые просто факты, а от Вас только слова, слова, слова...

Почитайте даже либеральных экономистов (и вам будет более понятно).
1. Организация "Экономического чуда" 2000-2014. Причем без "низкого старта" (как в Китае), без помощи из вне (как в странах восточной европы).
2. Страна вернулась в "передовые " страны по науке, образованию.
...
Возвращаясь к теме. Я не понимаю, что вас возмущает в этой истории:
- знания Премьера в продвинутой математике?😀
-открытие школы-лицея при физтехе?

 ;D Чудо кончилось!

Чудо, блин! Всё чудо состояло в том, что "проклятые пиндосы" залезли в Ирак и цены на бочку нефти взлетели до небес. Вот и всё Ваше чудо. А теперь уже нет таких цен на углеводороды, вот и чудо закончилось.

Да мне пофиг на премьера и образование в России. Я своими делами занимаюсь - то, что мне нравится делаю.
http://chessvdk.ru/forum/index.php?topic=5502.msg250781#msg250781

Это очень хорошо, что вы разбираетесь в причинах ЭЧ.  :)
Но, честно говоря мне абсолютно наплевать на причины, по которым произошло "чудо". Главное, что сумели организовать.

Но, вы на мой вопрос (по теме) так и не ответили.

Извините, этого вашего ответа на мой вопрос не заметил. Понятно.

Я ответил. Мне пофиг, как знает математику Премьер и на образование в России так же.
Ну а Вы  - молодец. Признали, что  то самое чудо организовали американцы своей военной экспансией в Ираке.
Посмотрел бы я на нынешних управленцев при цене на бочку как в 90-е.

А плоды образования в России я прекрасно вижу по толпам никаковских детей, которых сие образование уродует с первого класса.
Но слава богу мне в моём маленьком мире нужно несколько сильно играющих детей в сёги и мне этого достаточно. А за страну пусть там кто другой думает... Протрезвление придёт рано или поздно на новом витке спирали истории.

Использовать ошибки соперника нужно уметь не только в шахматах.

Соперник исправил все ошибки. В частности вывел свои войска из подбрюшья скрепоносной и теперь там у власти находятся террористы. Сопернику пофигу - он за большим океаном, а оппоненту в будущем будет не до шуток и издевательств на Раша тудей.

Сильно сомневаюсь. Идеология "мессианства" (по-простому, я знаю как вам надо жить) удивительно живуча.

Равно как и имперские понты скрепоносой и фантомные боли по совку.

Пара забавных задачек, которые на уроке алгебры (а может и на перемене) задал Леонид Исаакович Звавич
https://ru.wikipedia.org/wiki/Звавич,_Леонид_Исаакович (https://ru.wikipedia.org/wiki/Звавич,_Леонид_Исаакович)

1) Переставить одну палочку так, чтобы получилось верное РАВЕНСТВО.
(Слово "равенство" тут существенно!)
(https://sun9-3.userapi.com/impg/veFPhg7VPNWR1GpxfLmkb-0LzZlfES2DTaSuJA/HHsV9Ult1Ik.jpg?size=500x276&quality=96&sign=2dd9da8b63beebe7e9a804eca064e583&type=album)

2) Поделить 13 пополам так, чтобы получилось по 8.  ;D

Красивая задача про факториал была у топик-стартера! Можно предложить аналогичную ей по механике (но менее пригодную для школьников):

(| - |) * (| + |) = 2

Убрав два пиксела или добавив два пиксела, получить верное равенство. Между скобками  знак умножения в виде точки посередине. В прикрепленной картинке равенство нарисовано пикселами, получится более гармонично с точки зрения написания чисел/цифр.

Ну и до кучи:

y = y

Добавить или убрать один пиксел  и решить полученное уравнение.