Командное Первенство Москвы (4+1)

Это просто.
Командное Первенство - официальный чинушистый турнир из ЕКП под патронажем Москомспорта, с каким-то финансированием и так далее.
Кубок Москвы - громкое название для наглухо неофициального соревнования которое никем не финансируется (даже федерации этот турнирпофигу) но это соревнование дорого части тренерского цеха - а оно самое старое соревнование в Москве детское. Эти турниры ведут свою историю с довоенных времён - только они начались на ста досках, прошли разные этапы вниз (после войны было 20 например) сейчас дошли до 10 (в моём детстве было тоже 10) и проводится это всё на энтузиазме граничащим с полным дуремарством, так как детские командники - обречённый формат шахматных соревнований.